Am 16. Mai 2003 wurden von der ARD (im Bericht aus Berlin) die neuesten Umfrageergebnisse von Infratest-dimap zur Sonntagsfrage publik gemacht. Aus Kosten- und Zeitgründen kann nur ein winziger Bruchteil aller 60 Millionen Wahlberechtigten befragt werden. Infratest-dimap hat diesmal 1000 Wahlberechtigten im Zeitraum vom 13. bis 15. Mai befragt, deren Telefonnummern ausgelost wurden. Das Umfrageergebnis lautete
Union 48%, SPD 27%, Grüne 10%, FDP 8%, PDS 4%
Offensichtlich ist es nicht repräsentativ für alle Wahlberechtigten, denn es hängt davon ab, welche 1000 Wahlberechtigte ausgelost wurden. Verschiedene Auslosungen führen zu verschiedenen Ergebnissen. Für jede Partei gibt es deshalb nicht eine Prozentzahl, sondern ein ganzes Band von möglichen Prozentzahlen. Welche Prozentzahl die richtige ist, läßt sich nicht feststellen. Für die Beurteilung des Informationswertes einer Umfrage ist es daher unerläßlich, diese Bandbreite für jede Partei zu kennen. Dies läßt sich mit Hilfe einer Computersimulation erreichen. Das Umfrageergebnis lautet dann nicht, wie in der ARD kolportiert, sondern
| CDU/CSU | SPD | Bündnis90/Grüne | FDP | PDS |
| 43,4 - 52,6 | 22,4 - 31,6 | 7,7 - 12,3 | 5,7 - 10,3 | 1,7 - 6,3 |
(Berechnungsgrundlage: Wahlbeteiligung 80% und die Prognose soll mit einer Wahrscheinllichkeit von 95% richtig sein. Die weit größeren Fehlerquellen - wie z.B. falsche Angaben, Antwortverweigerung, erfolglose Kontaktversuche usw. - sind dabei nicht berücksichtigt.)
Die ARD erweckt den Eindruck, die präsentierten Zahlen seien exakt. Von Fehlern (Lotterieschäden) ist im Bericht aus Berlin nie die Rede. Hingegen wird auf der Internetseite von Infratest-Dimap eine "Fehlertoleranz" von 3,1 Prozentpunkten für die großen und 1,4 Prozentpunkten für die kleinen Parteien eingestanden. Nach Adam Riese lautet das Umfrageergebnis nicht wie im DeutschlandTrend verkündet, sondern
| CDU/CSU | SPD | Bündnis90/Grüne | FDP | PDS |
| 44,9 - 51,1 | 23,9 - 30,1 | 8,6 - 11,4 | 6,6 - 9,4 | 2,6 - 5,4 |
Infratest-Dimap schweigt sich auf seiner Internetseite darüber aus, mit welcher Wahrscheinlichkeit diese (viel zu kleinen) Fehlertoleranzen eingehalten werden. Der unten angeführten Tabelle kann man entnehmen, daß diese etwa 64% beträgt. Mit anderen Worten: In jeder dritten Umfrage ist der Fehler für eine große Partei größer als +/- 3,1% oder für eine kleine Partei größer als +/- 1,4% .
Die in der gelben Tabelle angegeben Fehler, die durch die Zufallsauswahl der befragten Wahlberechtigten verursacht werden, kann man auch als Laie mit Hilfe der Mißerfolgs-Statistik von Umfragen verifizieren. Man gibt in der Input-Spalte (linke Seite der Tabelle) die vom Bonner dimap-Institut angeführten Parteistärken
CDU/CSU 48, SPD 27, FDP 8, Grüne 10 und PDS 4 Prozent
ein. Im Block oben rechts gibt man als "Anzahl der Wahlberechtigten pro Umfrage" 1000 an - soviele Wahlberechtigte wurden laut Infratest-dimap befragt - und setzt für die Wahlbeteiligung die üblichen 80% ein. Für die Anzahl der Umfragen (Auslosungen) wähle man zunächst 1000 - bei größeren Zahlen kann die Berechnung sehr lange dauern. Mit "LOS" wird die Simulation gestartet. In der untersten Tabellenzeile der "Mißerfolgsstatistik" kann man das Resultat der Simulation ablesen. Es zeigt sich, daß etwa
4% der Umfragen (Auslosungen) die Toleranzen von +/- 1% für die großen Parteien und +/- 0,5% für die kleinen einhalten
31% der Umfragen (Auslosungen) die Toleranzen von +/- 2% für die großen Parteien und +/- 1% für die kleinen einhalten
67% der Umfragen (Auslosungen) die Toleranzen von +/- 3% für die großen Parteien und +/- 1,5% für die kleinen n einhalten
89% der Umfragen (Auslosungen) die Toleranzen von +/- 4% für die großen Parteien und +/- 2% für die kleinen einhalten
Genauere Resultate kann man der untern angeführten Tabelle entnehmen. Man sieht, daß knapp 95% der Umfragen (Auslosungen) die Toleranzen von +/- 4,6% für große Parteien und +/- 2,3% für kleinen einzuhalten vermögen. Aber 5% der Umfragen (Auslosungen) schaffen nicht einmal das. Mit andern Worten, in jeder zwanzigsten Umfrage (Auslosung) übersteigt der Fehler für eine große Partei +/- 4,6% oder für eine kleine Partei +/- 2,3%!
Scherzfrage: Wie viele von 100 Umfragen schaffen es, die von Infratest-Dimap
vermarkteten Parteistärken (CDU/CSU 48, SPD 27, FDP 8, Grüne 10 und
PDS 4 Prozent) zu treffen?
|
Maximale Abweichung
|
eingehalten von | |
| für große Parteien | für kleine Parteien | (in Prozent von 100000 Umfragen) |
| 1,0% | 0,5% | 4% |
| 1,2% | 0,6% | 7% |
| 1,4% | 0,7% | 11% |
| 1,6% | 0,8% | 17% |
| 1,8% | 0,9% | 23% |
| 2,0% | 1,0% | 31% |
| 2,2% | 1,1% | 38% |
| 2,4% | 1,2% | 46% |
| 2,6% | 1,3% | 54% |
| 2,8% | 1,4% | 61% |
| 3,1% | 1,4% | 63,7% |
| 3,0% | 1,5% | 67% |
| 3,2% | 1,6% | 73% |
| 3,4% | 1,7% | 78% |
| 3,6% | 1,8% | 82% |
| 3,8% | 1,9% | 86% |
| 4,0% | 2,0% | 89% |
| 4,2% | 2,1% | 91% |
| 4,4% | 2,2% | 93% |
| 4,6% | 2,3% | 95% |
| 4,8% | 2,4% | 96% |
| 5,0% | 2,5% | 97% |
| 5,2% | 2,6% | 98% |
| 5,4% | 2,7% | 98,4% |
| 5,6% | 2,8% | 98,8% |
| >5,6% | >2,8% | 1,2% |